CALOR GANADO O PERDIDO POR LOS CUERPOS, Y EQUILIBRIO TÉRMICO

Calor ganado o perdido por los cuerpos

y

Equilibrio térmico

Como sabemos el calor se trasmite de un cuerpo caliente a un cuerpo frío, en este intercambio la cantidad de calor pertenece constante. La ley de la conservación del intercambio de energía calorífica dice: la cantidad de calor que absorbe un cuerpo es igual a la cantidad que pierde el otro, hasta alcanzar el equilibrio térmico.

Es decir:

Calor perdido = Calor ganado

Matemáticamente hablando podemos expresarlo de la siguiente forma:

Si observamos nos daremos cuenta que uno de ellos es negativo debido a que pierde calor, y el otro es positivo por que gana calor.

Si sustituimos por las ecuaciones completas tendremos:

Si los cuerpos alcanzan el equilibrio térmico, entonces la temperatura final de ambos debe ser la misma.

La cantidad de calor que un cuerpo pierde o gana depende de tres factores:

1. La variación de la temperatura que se desea conseguir.

2. La masa del cuerpo que se caliente o enfríe.

3. La naturaleza del cuerpo.

Ejercicio

Josefina esta cenando un caldo de pavo con su mamá. Introduce su cuchara de aluminio a 25ºC y con una masa de 150g. Si el caldo está a 60ºC y son 350 ml ¿a qué temperatura quedan ambos al ponerse en contacto? Considera el calor específico del caldo igual al del agua.

Datos:

Cuchara de aluminio:

Ce= 0.217 cal/gºC

Ti= 25ºC

m= 150g

Caldo:

Ce= 1cal/gºC

Ti= 60ºC

m= 350 ml =350g

Solución:

CAPACIDAD CALORÍFICA Y CALOR ESPECÍFICO DE LAS SUSTANCIAS

Capacidad calorífica y calor específico de las sustancias

Todas las sustancias necesitan absorber una cierta cantidad de calor para variar su temperatura. La cantidad de calor necesaria es única para cada sustancia y se determina por la variación de su temperatura. Esta cantidad se conoce como capacidad calorífica, la cual se expresa matemáticamente como:

Donde:

C= capacidad calorífica (cal/ºC)

ΔQ= variación del calor (cal)

ΔT= variación de temperatura (ºC)

Cuando la sustancia es la misma, la capacidad calorífica de la sustancia no cambia, pero pueden presentar diferentes masas por lo cual cada una absorbe distinta cantidad de calor, es decir, la masa determina entonces la cantidad de calor necesaria para variar su temperatura, por tanto, si cada sustancia necesita cierta cantidad de calor por gramo  de masa para hacer variar su temperatura un grado centígrado, esta relación se conoce como calor específico. La expresión matemática es:

Donde la capacidad calorífica (C) corresponde a la variación de calor entre la variación de la temperatura, por tanto, sustituyendo C:

Donde:

C_e= calor especifico (cal/gºC)

ΔQ= variación de calor (Cal)

ΔT= variación de temperatura (ºC)

El calor específico es diferente y único para cada sustancia. Podemos despejar la ecuación para conocer la variación del calor:

Ejercicio

Para calentar 600g de agua, de 40ºC a 95ºC, Víctor pretende saber qué cantidad de calor necesita aplicarle.

Datos:

m= 600g

T_i = 40ºC         

T_f = 95ºC

C_e = 1 cal/gºC

ΔQ= ?

Solución:

ΔQ = C_emΔT

ΔQ = (1 cal/gºC)(600g)(95ºC-40ºC)

ΔQ =(600 cal/ºC)(55ºC)

ΔQ = 33, 000 cal

DILATACIÓN DE LOS CUERPOS

¿Qué es dilatación térmica?

Es el aumento de longitud, volumen o alguna otra dimensión métrica que sufre un cuerpo físico debido al aumento de temperatura que se provoca en el por cualquier medio. Cuando en lugar de aumentar, la temperatura disminuye, el volumen del cuerpo también lo hace, hablándose en estos casos de contracción térmica.

¿Qué es dilatación lineal?

La mayoría de las sustancias aumentan su tamaño cuando aumenta su temperatura. En un sólido a medida que aumenta la temperatura, aumenta amplitud de la vibración atómica, se incrementa modificando así todas las dimensiones del sólido = dilatación lineal.

Dilatación lineal:

Fórmula que se utiliza para la dilatación lineal

El cambio proporcional en longitud está dado por:

ΔL= Variación de la longitud

α = Coeficiente de dilatación lineal

LO = Longitud inicial

ΔT=Variación de la temperatura (Temperatura final menos la Temperatura inicial)

• El α = coeficiente de proporcionalidad = coeficiente de dilatación lineal.
• El α produce el mismo incremento de longitud para todos los materiales
• El α da por entendido que es la longitud que aumenta el material al elevar su temperatura.

Entonces se puede decir que una vez sacado la variación de la longitud ya podemos calcular la longitud final del cuerpo:

LF = Longitud final

LO = Longitud inicial

ΔL= Variación de la longitud

Ejercicio de dilatación lineal

1) Un riel de aluminio de 30 metros a 20° C, aumentara su temperatura a 60°C, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del aluminio es de 2.4x10^-5 °C-1 ¿Cuánto medirá su longitud?

Datos:        
          

α= 2.4x10^-5 °C-1
LO = 30 m
Tº = 20º C
T_F = 60º C

Solución:

ΔL = α.Lo.ΔT           ΔT= TF - Tº

      = (2.4x10-5/ºC)(30m)(60ºC-20ºC)

     = 0.0288 m

LF = Lo + ΔL

     = 30 m + 0.0288 m

    = 30.0288 m es la Longitud que tendrá la riel a aumentar su temperatura a 60ºC

¿Qué es dilatación superficial?

Cuando un área o superficie se dilata lo hace incrementando sus dimensiones en la misma proporción tanto en su largo como su ancho lo que significa un incremento en su área, la dilatación del área se diferencia de la lineal, por que implica un incremento en su área.  Cuando a los sólidos con un área inicial de un metro cuadrado se les aumenta 1ºC su temperatura, varían en su área de manera constante, a esta cantidad se le conoce como coeficiente de dilatación superficial. Este coeficiente de dilatación superficial es específico para cada sustancia y se representa con la letra griega ɣ(gamma).

Dilatación superficial:

Fórmula que se utiliza para la dilatación superficial

 Para calcular la variación del área de un cuerpo se utiliza la siguiente expresión: 

ΔS= Variación del área de la superficie

ɣ = 2α = Coeficiente de dilatación superficial

SO = área de la superficie inicial

ΔT= Variación de la temperatura (Temperatura final menos la Temperatura inicial)

Para calcular la superficie final del cuerpo se utiliza la siguiente expresión: 

SF= área de la superficie final

SO = área de la superficie inicial

ΔS= Variación del área de la superficie 

Ejercicio de dilatación Superficial

A una temperatura de 19ºC una ventana de vidrio tiene un área de 1.9m² con un coeficiente de dilatación superficial de 14.6x10-6

  ºC-1 ¿Cuál será su área final al aumentar su temperatura a 35ºC?

Datos:

Tº= 19ºC

TF = 35ºC

So = 1.9 m²

ɣ = 14.6x10-6 ºC-1

Solución:

ΔS= ɣ.So. ΔT                           ΔT= TF - Tº

     = (14.6x10-6/ºC)(1.9 m²)( 35ºC- 19ºC)

     = 0.000443 m²

SF = So + ΔS

    = 1.9 m2 + 0.000443 m²

   =1.900443 m²será el área final al aumentar su temperatura a 35ºC

¿Qué es dilatación volumétrica?

Es el incremento de volumen que experimenta un cuerpo al aumentar su temperatura. Cuando a las sustancias con un volumen inicial de un metro cubico se les aumenta 1ºC su temperatura, varían su volumen de manera constante, a esta cantidad se le conoce como coeficiente de dilatación volumétrica. Este coeficiente de dilatación volumétrica es específico para cada sustancia y se representa con la letra griega ß(Beta).

Dilatación volumétrica:

Fórmula que se utiliza para la dilatación volumétrica

Para calcular la variación del volumen de una sustancia se utiliza la ecuación:

ΔV= Variación del volumen

VO = volumen  inicial del cuerpo

ß = 3α = Coeficiente de dilatación volumétrica

ΔT= Variación de la temperatura (Temperatura final menos la Temperatura inicial)

VF= volumen  final al del cuerpo

VO = volumen  inicial del cuerpo

ΔV= Variación del volumen

Ejercicio de dilatación volumétrica  

Adrián tiene un tanque de 10,000 cm³ de gasolina. Está almacenado a 23ºC, si la temperatura del ambiente está a 36 ºC, ¿Cuánto aumenta su volumen?

Datos:

ß = 1100x10^-6 ºC^-1
VO= 10,000 cm³

T_i= 23ºC

T_F = 36ºC

Solución:

ΔV= ßVOΔT                                   ΔT= T_F – T_i

      =(1100x10^-6/ ºC)(10,000 cm³)( 36ºC-23ºC)

     = 143 cm³

V_F= Vo + ΔV

     = 10,000 cm³ + 143 cm³

     = 10, 143 cm³  

Dilatación irregular del agua

La dilatación irregular se debe a que cuando la temperatura decrece de 4ºC a 0ºC el agua aumenta su volumen. De manera natural todos los demás líquidos se contraen cuando disminuye la temperatura, pero el agua no lo hace. A 4ºC el agua tiene su volumen mínimo y su densidad máxima. Esto provoca que el agua a esa temperatura tienda a irse al fondo y solo una parte se congela. En el medio ambiente favorece ala supervivencia de las especies acuáticas, ya que al tener menor densidad el hielo, flota congelado solo la superficie de los lagos o mares y, en el fondo, se mantiene el agua a 4ºC.