FLUIDOS EN MOVIMIENTO

Hidrodinàmica

Es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento. Para ello considera entre otras cosas la velocidad, la presión, el flujo y el gasto del líquido.

¿Cuáles son las características de los fluidos que pasan a través de una tubería?

• Los líquidos son incompresibles, es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.
• La viscosidad no afecta el movimiento del fluido, es decir, la fricción ocasionada por el paso del liquido en las paredes de la tubería se considera despreciable.
•  El flujo del liquido a través de las tuberías es estable y estacionario, es decir, no hay turbulencias. Si  colocamos una partícula dentro del fluido, ésta debe seguir la misma trayectoria y adquirir la misma velocidad del flujo.

¿A qué se le llama gasto?

Cantidad o volumen de fluido que pasa a través de un conducto, y el tiempo que tarda en fluir, puede calcularse también si se considera la velocidad que lleva el líquido y se conoce el área de la sección transversal de la tubería.

¿A que le llamamos flujo?

Es la cantidad de masa del fluido que fluye a través de una tubería en un segundo, También se define como la densidad de un cuerpo, es la relación que existe entre la masa y el volumen.

¿Cuáles son las formulas y unidades propuestas?

·     Gasto

Dónde:
G= Gasto en m³/s
V= volumen del líquido que fluye en m³
 t = tiempo que tarda en fluir el líquido en s

Además, el gasto puede calcularse como:

Donde:

A= área en m²
v= velocidad m/s

Esto se debe a que V= Ad, sustituyendo en G= Ad/ t y como v= d/t, entonces: G= Av

·     Flujo

F= flujo en kg/s
m= masa en kg
t= tiempo en s

Tambien puede relacionarse la densidad para determinar el flujo, ya que  ρ= m/v y si despejamos a masa quedaría de la siguiente manera:

m= ρV para que después lo sustituimos en la formula de flujo:

F=  ρV/t y si somos observadores podemos realizar otra sustitución, ya que G= V/t quedando asi:

Ahora, considerando que el volumen de liquido que entra por la tubería es el mismo que el volumen que sale por ella, podemos obtener una relación denominada ecuación de continuidad.

Esta relación establece que la cantidad de liquido que pasa a través de una tubería angosta, lo hace a mayor velocidad que cuando pasa por una tubería mas ancha.

Como el volumen es constante, el gasto tambien lo es, asi que:

Donde:

G₁ = gasto en el punto 1
G₂= gasto en el punto 2

Por lo tanto,

Donde:

A₁ = área del punto 1
v₁ = velocidad en el punto 1
A₂ = área del punto 2
v₂ = velocidad en el punto 2

BERNOULLI

¿Qué dice el teorema de Bernoulli?

El teorema de Bernoulli dice: “En un liquido estacionario, la suma de las energías cinematica, potencial y de presión es la misma en cualquier parte del fluido”.

El teorema de Bernoulli es también conocido como el teorema de trabajo-energía en los fluidos.
Bernoulli considera que en una tubería que posee una elevación, la presión es menor en la parte mas alta.

Para deteminar el teorema de Bernoulli se relaciona el principio de  la conservación de la energía cinética y la energía potencial.

¿Cómo se realizan los cálculos para poder subir el agua de una casa a un tinaco?

E_{T =} E_{c +} E_p

Donde:

E_T=Energía total

E_c=Energía cinetica

E_P= Energia potencial

Esta ley se puede expresar también de la siguiente manera:

Entonces, como la suma de las energías es igual en cualquier parte de la tubería, podemos obtener:

Ademas, falta relacionar la energía o el trabajo generado por la presión:

Entonces:

Y como T= Fd, enonces: T= PAd

Como V =Ad, se deduce que T= PV

Tomando en consideracion que se debe realizar un trabajo para llevar el liquido de una altura a otra, el trabajo queda representado como: W= P₁V – P₂V

Como el volumen es el mismo: W= (P₁ – P₂)V

Ahora, relacionado el trabajo con la energia queda:

Podemos cancelar el volumen dividiendo toda la ecuacion entre esta propiedad:

Si pasamos a cada lado de la igualdad, los terminos que permanecen a un mismo punto quedaria:

Y se resume como:

= Costante  

                 Teorema de Torricelli

¿Qué dice el teorema de Torricelli?

Este fisico italiano menciona que: “La velocidad de salida de un liquido es mayor conforme aumenta la profundidad a la que se encuentra el orificio de salida”.

¿Cómo se puede calcular la velocidad de un  liquido cuando se abre la llave?

La velocidad de salida de un liquido es mayor conforme aumenta la profundidad a la que se encuentra el orificio de salida.

Entonces si tenemos que:

 podemos dividir toda la ecuacion entre ρ:

Si consideramos que la velocidad de salida en el punto 1 (el mas alto) es poco significativa, podemos elimnar:

Si el punto 2 se encuentra en el fondo del recipiente, entonces h₂ = 0, por lo tanto:

como P representa a la presion atmosferica soblre la superficie del liquido y ρ representa la densidad del mismo la podemos eliminar:

Despejando velocidad, queda:

Esta formula es la misma que utilizamos para determinar la velocidad de un cuerpo en caida libre.